当下众多产品在计量检测中经常会遇到较高精度要求的同轴度测量，由于测量方法及测量基准选用的不同引发了不少争议，影响了生产、装配等任务的正常进行。这类产品均有着基准很短而被测元素很长，或者基准与被测元素相距很远的特征。
根据国际计量惯例，轴线的同轴度公差的定义为“公差带是直径为公差值Φt的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴”。如图1所示。
从测量原理上说，三坐标测量机直接测得的是被测工件上一些特征点的坐标位置，需要通过软件运算构造出测量元素，进而进行同轴度的计算。因此被测工件的同轴度误差主要与下列因素有关：
1.工件形状误差，主要包括孔（或轴）的圆度误差，直线度误差，投影面和基准轴线的垂直度误差等。这些误差对测量的结果影响极大。一般说来，很难对工件进行全面的测量，在采样点数较少
的情况下，即使测量机没有误差，不同的采样点也会导致截然不同的测量结果。
2.算法计算误差——因为被测几何元素不是理想元素，在数据处理过程中总是用一近似的理想元素替代它，这一过程叫做拟合算法计算。常用的算法有：最小二乘法和最大最小条件法。最小二乘法根据误差的平方和开平方根为最小的条件求出的值。从理论上讲，计算机获得的采样点越多，拟合的精度就越高。
3.基准轴线与被测轴线的长度与相互间距离引起的误差放大。
下面将分别讨论上述三种因素所导致的测量误差。
1.工件形状误差引起的测量误差。
首先讨论投影面和基准轴线的垂直度问题。这是测量过程中极其重要的一步。众所周知，一个三维空间中的圆在与它的法线矢量垂直的平面上的投影是圆，而其他在其他平面上的投影是椭圆或线段。尽管理想条件下椭圆和圆的质心是重合的，但工件并不是理想的，当圆度误差较大时，由于投影面与基准轴线不垂直，两者质心的空间坐标便存在着较大的差异。这就带来了由投影面与基准轴线的垂直度误差所引起的测量误差。
其次是圆度误差带来的测量误差。在上文中已经提到，三坐标测量机最初获得的只是特征点的坐标，换句话说，就是三坐标测量机是通过有限的特征点来构造一个截面圆。考虑一个圆度不好的截面圆，其特征点坐标的理论值与实际值存在着较大误差，那么该截面圆圆心坐标的理论值与实际值将产生较大的偏差。这将直接导致基准轴线或被测轴线的直线度误差变大。
然后是直线度误差对测量结果的影响。有些产品在测量过程中发现其基准轴线有轻微扭曲的现象，这便导致了拟合得出的轴线与零件实际轴线存在一个夹角。于是测量得出的结果自然不能符合图纸要求。
严格地说，上述测量误差并不是由三坐标测量机引起的误差，而是零件本身存在的问题导致测量结果的不确定。而其中的直线度误差更是无法通过优化测量程序和装夹方式的手段来减小。
2.算法计算误差引起的测量误差
三坐标测量机构造测量元素所依赖的最小二乘法是以概率统计为基础的，要求采样的特征点数达到一定的数量。当采样点数过少时，构造所得的测量元素随机性较大，从而导致测量结果的不确定度变大。当采样点数过多时，将会较大程度地引入三坐标测量机的系统误差，同时使得测量过程厄长繁琐。
3.基准轴线与被测轴线的长度与相互间距离引起的误差放大。这是最具争议的一项误差。例如有两个短圆柱（如图2所示），其中一个作基准圆柱，另一个作被测圆柱，在基准圆柱上测量两个截面圆，其连线作基准轴线。同时被测圆柱上也测量两个截面圆，构造一条直线，然后计算同轴度。假设基准上两个测量截面的距离为很小，基准第一截面与被检第一截面之间的距离很大，根据三角形相似的原理，很明显原先在基准轴线上的较小误差（5μm）被放大成了一个很大的误差（50μm）。这一测量结果显然不能真实反映零件的情况。
为解决上述难题，我们经过多次试验和论证，得出了以下一些经验和教训，供大家参考。
1.针对投影面和基准轴线的垂直度问题给测量带来的影响，我们首先要求加工者在加工的时候保证这一垂直度和投影面的平面度。如果实在无法避免这一问题，可以采用手动采点测量一个柱体特征，手动建立工件坐标系之后再用自动特征进行精建坐标系。如果需要的话可以继续迭代精建坐标系。这样就可以使截面圆得到正确的投影。
2.尽量不要在太靠近孔口（轴端）的地方采点构造截面圆，同时采点数控制在10-16个点内，以保证一定的采样量。尽量使用自动特征执行这一过程，并尽可能采集整圆特征。
3.针对基准轴线与被测轴线的长度与相互间距离引起的误差放大问题，我们又提出了以下几个处理方法。
（1）在测量基准元素时，若第一截面与第二截面的距离加大，误差将成正比减小。因此，测量时要有意识地拉开基准截面间的距离。
（2）公共轴线法。当基准圆柱与被测圆柱较短且距离较远时，在基准圆柱和被测圆柱上测中间截面，其中截面连线作为基准轴线，然后分别计算基准圆柱和被测圆柱对基准轴线的同轴度，取其最大值作为该零件的同轴度误差。也可以将加工工序中未改变装夹而一气呵成的孔或轴（非基准）连带基准轴线建立新的基准轴线，目的在于拉近基准轴线和被测轴线的距离。这种方法在工作中应用颇为广泛，取得了较好的效果。
（3）考虑实际工作或装配要求作变通处理
例如长轴短孔的处理：如图所示零件的前端和后端止口内圆孔的同轴度要求（如图所示），以一端内孔轴线为基准求另一端内孔轴线与基准轴线的同轴度误差。如果按照上述基准进行测量就会产生两种相反的测量结果，且测量重复性差，检测数据不可靠。为了使利用三坐标测量机测得的数据符合原设计要求，设想利用孔的端面作为基准（假设端面与孔的轴线有垂直度的要求）。将两端短
为利用孔的端面作为基准来检测同轴度误差的方法均能达到满意的测量效果。
（4）改测同轴度为测直线度
同轴度为被测元素和基准元素轴线间最大距离的两倍。即计算出被测元素和基准元素的最大距离ds后，乘以2即可。在被测元素和基准元素上多采截面，然后用圆心构造出一条直线，近似用直线度代替同轴度（直线度*2）。
对于被检工件截面距离较短（短圆柱）的情况，可以采用变通的方法，该测同轴度为测直线度。因为这种情况下轴的倾斜对装配影响较小，而轴心偏移对装配影响较大，轴心偏移的测量，实际就是测量轴心连线的直线度。具体实现方法是：分别在两个小圆柱上测n个截面圆，然后选择这几个圆，建立一条直线。这条直线的直线度就可以显示出来。这种方法工作截面越短，效果越好。
